Açıortay Ders Notu

• ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay


Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)


|AC| = |CB| AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan |OA| = |OB|

2. İç Açıortay Bağıntısı


ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin  [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan olur .....(1)




ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir. olur .....(2)

[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den


olur




ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla Buradan ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.

3. İç Açıortay Uzunluğu


ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek

4. Dış Açıortay Bağıntısı


ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.

5. Dış Açıortay Uzunluğu


ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek

6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı


m(DAE)=90°

ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.


[DA] ^ [AE]

Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir. P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.