Paralel Kenar Ders Notu

• PARELELKENAR
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.


[AB] // [DC] [AD] // [BC] |AB| = |DC| |AD| = |BC|

• Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir. a + b = 180°

2. Paralelkenarın Alanı


a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. A(ABCD) = a . ha = b . hb




b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; A(ABCD) = a . b .sina




c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri


a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. |AE| = |EC| |DE| = |EB|




b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.




c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir. A(PCD) = A(APD) + A(BPC)




d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir. S1 + S3 = S3 + S4




Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.




e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF |AE| = |EF| = |FC|




[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.




f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.




E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralelAED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayınuzantısıdır. [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|                                 |BL| = |LC|




Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda |AD| = |AK| = |LB| = |BC|




g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;