Kenarortay Ders Notları

• ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.


ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi  denir.

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.


ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise eşitlikleri vardır.




b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.




c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.




d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.




e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.


ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay |AG|=|DC|=|BD|

3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar



a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.




b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.




c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.




4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse|AK| = 3x |KG| = x  |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.


[FE] //[BC]

2[FE]=[BC]




a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.




b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.


5. Kenarortay Uzunluğu


ABC üçgeninde A köşesinden çizilen  kenarortayın uzunluğuna Va dersek Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa 


6. Dik Üçgende Kenarortaylar


A açısı 90° olan bir dik üçgendekenarortaylar arasında